چگالی چیست؟ فرمول و حل مسئله چگالی با مثال (علوم هفتم و فیزیک دهم)

این مطلب بر اساس کتاب علوم تجربی پایه هفتم ( فصل ۲، صفحه‌های ۹ و ۱۰) و کتاب فیزیک ۱ پایه دهم ( بخش ۱-۶) چاپ سال تحصیلی ۱۴۰۵–۱۴۰۶ نوشته شده است.

چرا یک میخ کوچک فولادی در آب فرو می‌رود، اما یک کشتی بزرگ فولادی روی آب می‌ماند؟ جواب این سؤال در مفهومی به نام چگالی است. در این آموزش می‌بینید چگالی چیست و فرمولش چطور کار می‌کند و چطور مسئله‌های چگالی را قدم‌به‌قدم حل کنید؛ اول در سطح علوم هفتم و بعد در سطح فیزیک دهم. این آموزش از مجموعه مطالب درسی بهترین دبیرستان دخترانه منطقه ۲۲ است.

خلاصه در یک نگاه

• چگالی یعنی جرمِ یک حجم معین از ماده؛ یعنی نسبت جرم به حجم.
• فرمول: ρ = m ÷ V (چگالی = جرم ÷ حجم).
• یکا در علوم هفتم: g/cm³؛ یکای SI در فیزیک دهم: kg/m³.
• 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
• چگالی کمتر از آب (۱ گرم بر سانتی‌متر مکعب) یعنی جسم روی آب شناور می‌ماند؛ بیشتر از آن یعنی فرو می‌رود.

چگالی چیست به زبان ساده

چگالی مقدار جرمی است که در حجم معینی از یک جسم وجود دارد. به زبان ساده، چگالی نشان می‌دهد ماده چقدر «فشرده» است. در کتاب علوم هفتم چگالی به صورت نسبت جرم جسم به حجم آن تعریف شده است (صفحه ۱۰).

یک مثال ساده: یک مکعب چوبی و یک مکعب آهنی هم‌اندازه را در نظر بگیرید. حجم هر دو یکی است، اما مکعب آهنی جرم خیلی بیشتری دارد؛ پس چگالی آهن بیشتر است. برای همین مکعب چوبی روی آب می‌ماند و مکعب آهنی فرو می‌رود.

جرم و حجم را یادآوری کنیم

• جرم مقدار ماده تشکیل‌دهنده یک جسم است و با ترازو اندازه‌گیری می‌شود. یکای آن گرم (g) یا کیلوگرم (kg) است (علوم هفتم، صفحه ۷).
• حجم مقدار فضایی است که جسم اشغال می‌کند. یکاهای رایجش سانتی‌متر مکعب (cm³)، لیتر و میلی‌لیتر است (صفحه ۸ و ۹).
• 1 cm³ = 1 mL و 1 L = 1000 cm³.

فرمول چگالی چیست؟

فرمول چگالی این است: ρ = m / V. در این رابطه ρ (حرف یونانی «رو») چگالی، m جرم و V حجم است. در علوم هفتم همین رابطه را به صورت کلامی می‌نویسیم: چگالی = جرم ÷ حجم.

با همین یک رابطه سه نوع مسئله را می‌شود حل کرد:

یکای چگالی چیست؟

یکای چگالی معمولاً گرم بر سانتی‌متر مکعب (g/cm³) یا کیلوگرم بر متر مکعب (kg/m³) است. در علوم هفتم بیشتر با گرم بر سانتی‌متر مکعب کار می‌کنید. در فیزیک دهم یکای SI چگالی کیلوگرم بر متر مکعب است و باید بتوانید این دو را به هم تبدیل کنید:

1 g/cm³ = 1000 kg/m³

مثلاً چگالی آب ۱ گرم بر سانتی‌متر مکعب یا ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است.

چه چیزی روی آب شناور می‌ماند؟

اینکه یک جسم در آب فرو برود یا روی آب بماند، به چگالی آن بستگی دارد. اگر چگالی جسم از چگالی آب کمتر باشد شناور می‌ماند و اگر بیشتر باشد فرو می‌رود. کشتی فولادی با اینکه از فلز ساخته شده، شکلی دارد که داخلش پر از هواست؛ برای همین چگالی کل کشتی (فولاد و هوای داخلش با هم) از آب کمتر است.

یخ با چگالی حدود 0.917 g/cm³ از آب سبک‌تر است؛ برای همین تکه‌های یخ روی آب لیوان می‌مانند. عددهای این نمودار (به‌جز چوب که بسته به نوع چوب فرق دارد) از جدول چگالی کتاب فیزیک ۱ آمده است.

حل مسئله چگالی با مثال (علوم هفتم)

برای همه مسئله‌های چگالی این چهار قدم را دنبال کنید: ۱) داده‌ها را با یکایشان بنویسید. ۲) مشخص کنید چه چیزی خواسته شده. ۳) رابطه مناسب را انتخاب کنید. ۴) حساب کنید و یکای جواب را بنویسید.

مثال ۱: پیدا کردن چگالی یک مکعب

یک مکعب چوبی به ضلع ۵ سانتی‌متر جرمی برابر ۷۵ گرم دارد. چگالی آن چقدر است و آیا روی آب می‌ماند؟

• حجم مکعب: V = 5 × 5 × 5 = 125 cm³
• چگالی: ρ = 75 ÷ 125 = 0.6 g/cm³
• چون ۰٫۶ از چگالی آب (۱) کمتر است، مکعب روی آب شناور می‌ماند.

مثال ۲: چگالی جسم نامنظم با استوانه مدرج

حجم جسمی که شکل منظمی ندارد (مثل سنگ) را با استوانه مدرج اندازه می‌گیریم: سطح آب قبل و بعد از انداختن جسم را می‌خوانیم و تفاضل آن‌ها حجم جسم است (علوم هفتم، صفحه ۹).

در یک استوانه مدرج ۴۰ میلی‌لیتر آب هست. با انداختن یک سنگ ۴۵ گرمی، سطح آب به ۵۵ میلی‌لیتر می‌رسد. چگالی سنگ چقدر است؟

• حجم سنگ: V = 55 − 40 = 15 mL = 15 cm³
• چگالی: ρ = 45 ÷ 15 = 3 g/cm³
• سنگ از آب چگال‌تر است و فرو می‌رود.

مثال ۳: پیدا کردن جرم

چگالی آلومینیم 2.7 g/cm³ است. جرم یک قطعه آلومینیم به حجم ۲۰ سانتی‌متر مکعب چقدر است؟ m = ρ × V = 2.7 × 20 = 54 g

مثال ۴: پیدا کردن حجم

جسمی ۲۰۰ گرمی چگالی 8 g/cm³ دارد. حجمش چقدر است؟ V = m ÷ ρ = 200 ÷ 8 = 25 cm³

نکته از کلاس

[نیاز به نکته از دبیر علوم هفتم؛ مثلاً اشتباه رایج دانش‌آموزان در خواندن استوانه مدرج یا یکاها. نام و سمت واقعی. پیش از انتشار پر شود.]

چگالی در فیزیک دهم

در فیزیک ۱ پایه دهم، چگالی در بخش ۱-۶ فصل اول با همان رابطه ρ = m / V برای ماده همگن تعریف می‌شود. دو تفاوت اصلی با علوم هفتم دارد: یکای SI چگالی کیلوگرم بر متر مکعب است، و باید یکاها را با روش تبدیل زنجیره‌ای به هم تبدیل کنید.

تبدیل یکای چگالی به روش زنجیره‌ای

برای تبدیل 2.7 g/cm³ به کیلوگرم بر متر مکعب، در کسرهایی ضرب می‌کنیم که مقدارشان ۱ است:

2.7 g/cm³ × (1 kg / 1000 g) × (10⁶ cm³ / 1 m³) = 2.7 × 10³ kg/m³

یادتان باشد 1 m³ = 10⁶ cm³، چون هر متر ۱۰۰ سانتی‌متر است و ۱۰۰ به توان ۳ می‌شود یک میلیون.

مثال ۵: جرم یک شمش طلا

چگالی طلا 19.3 × 10³ kg/m³ است (جدول ۱-۸ کتاب). جرم شمشی به حجم ۵۰ سانتی‌متر مکعب چقدر است؟

• تبدیل حجم: V = 50 cm³ = 50 × 10⁻⁶ m³ = 5 × 10⁻⁵ m³
• جرم: m = ρV = (19.3 × 10³)(5 × 10⁻⁵) = 0.965 kg
• یعنی شمشی به اندازه یک پاک‌کن بزرگ، تقریباً یک کیلوگرم جرم دارد.

مثال ۶: جرم جیوه

چگالی جیوه 13.6 g/cm³ است. ۱۰۰ میلی‌لیتر جیوه چند کیلوگرم است؟ m = 13.6 × 100 = 1360 g = 1.36 kg. همین حجم آب فقط ۱۰۰ گرم جرم دارد.

اشتباه‌های رایج در مسئله‌های چگالی

• «سنگین‌تر» با «چگال‌تر» یکی نیست. یک تنه بزرگ درخت از یک سکه سنگین‌تر است، اما تنه روی آب می‌ماند و سکه فرو می‌رود. چیزی که شناوری را تعیین می‌کند چگالی است، نه جرم.
• قاطی کردن یکاها: اگر جرم برحسب گرم است، حجم را برحسب سانتی‌متر مکعب بگذارید؛ اگر کیلوگرم است، متر مکعب.
• استوانه مدرج: حجم جسم، تفاضل دو عدد است؛ نه عدد دوم.
• تبدیل متر مکعب: 1 m³ برابر 10⁶ cm³ است، نه ۱۰۰ یا ۱۰۰۰.
• جا انداختن یکا در جواب: جواب بدون یکا در امتحان نمره کامل نمی‌گیرد.

نمونه سؤال چگالی با جواب

این سؤال‌ها را دبیرستان اندیشه پارسیان بر اساس مفاهیم کتاب و به سبک امتحان کلاسی طراحی کرده است. اول خودتان حل کنید، بعد روی سؤال بزنید تا جواب را ببینید.

جمع‌بندی

چگالی یعنی جرم یک حجم معین از ماده و با ρ = m ÷ V حساب می‌شود. در علوم هفتم معمولاً یکای g/cm³ و در فیزیک دهم یکای SI یعنی kg/m³ به کار می‌رود و 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. چگالی کمتر از آب یعنی شناور ماندن و بیشتر از آن یعنی فرو رفتن. برای مرور ویژگی‌های دیگر مواد، مطلب تفاوت خواص فیزیکی و شیمیایی مواد را ببینید. اگر درباره کلاس‌های علوم و فیزیک مدرسه سؤالی دارید، اطلاعات تماس هر دو واحد در صفحه مدرسه غیرانتفاعی دخترانه منطقه ۲۲ آمده است.

سوالات متداول